流水与冒险者

流速较缓的大范围水体上（通常是河水和部分湖水）经常存在着形状不规则的反光区域。大体可简单的分成两类，一类是水波频率较高的漫反射区，另一类则是频率较低的类镜面反射区。这两种情形单独出现都不足为奇。但如果你经常在水边走，就能发现在同一水体上，这两种区域经常是同时存在的，这些区域虽然有一定的稳定性，但又不是固定不变的。尝试过近距离观察，水波从高频区进入低频区之后，就仿佛完全消散了一般。这个现象曾经困扰了我挺久（在之前的blog中也有提到），在7月下旬的时候，我终于想出了自己满意的答案。

实际上这一现象虽然很常见，但却有多种不同的成因。最平凡的情形自然是风直接吹拂产生的波纹（传说中的“吹皱一池春水”），这种情形下通常形成传播方向与河道平行的水波，并且漫反射区分布在河水的中心，河道的边缘可能因为地形或植被的阻挡没有风，于是形成镜面区。而最让我困惑的情形其实是在漫反射区中常常有些类似三角洲地图中水道分布的线形交错镜面区域。通过几次观察可以知道，这些线形的类镜面区域，应该是小船驶过的轨迹。船会像熨斗一样把驶过的水面“熨平”。原本频率较高的波，进入这个区域就自动变缓了许多。这其实是因为船带动了表面水体，使之有了一个与周围水体的速度差。可以说这是由于承载波的介质发生相对位移而产生的多普勒效应。为了验证这个想法，我们首先需要了解下水波和船后水流速度的量级。水波作为一种表面张力波，波速公式为$v^2=(\frac{g\lambda}{2\pi}+\frac{2\pi T}{\rho\lambda})tanh(\frac{2\pi H}{\lambda})$，T为水的表面张力，H为水深。只要水深H大于或等于水波波长的量级$tanh(\frac{2\pi H}{\lambda})\approx 1$，公式可化简为

$$v=\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}+\frac{2\pi T}{\rho\lambda}}$$

由$\frac{g\lambda}{2\pi}+\frac{2\pi T}{\rho\lambda}\ge 2\sqrt{\frac{gT}{\rho}}$，可以知道水波存在一个最小速度。$T\approx 72dy/cm$，水波的最小速度约为23cm/s，该速度对应的波长约为1.7cm。如果我们假设水波的波长为10cm（应该在水波中算是比较长的），计算得到波速约为40cm/s。大体可以认为水波的波速处在这个区间上。另一个问题是我们需要船带动下表面水体的流速，这基本没法直接测量，只能假设和船速在一个量级。那么在河道上行驶的小船船速的一般量级又应该是多少呢？老实说我完全没有这方面的常识_(:з」∠)_查阅了一下奥运会男子单人双桨的2000m差不多是7分钟不到。平均速度为4.7m/s。然后被称为微风的三级风的风速范围为3.4-5.4m/s，在船上感受到这个量级的风应该是有的，然后自己骑自行车差不多1公里5分钟，平均速度约为3.33m/s。河道上的小船船速应该至少在2m/s以上（这个估计应该挺保守,估计到3m/s应该问题不大）。所以船速的量级应该是水波速度的5-10倍以上。这种情况下水面确实会相较于原本平静很多~在知道答案后显得不值一提，但是实际观察到这样的现象还是觉得有点神奇的。对于解决这个问题我也很高兴。在经典物理的范畴流体始终是迷人且神奇的，可惜很多问题都没办法像这样简单的解释。

除此之外，还有一些其他原因也可能形成漫反射区，比如水边水面附近存在大量植物根茎。在风的吹拂下茎叶摆动很容易形成涟漪。并且原有的水波在经过的时候还会形成多重的干涉。另外在下雨天，水面似乎还很容易悬浮着一层薄薄的尘土微粒，水流较快以及船只驶过的区域则比较干净，所以远远看去也能形成反光不同的区域……

原本在考虑要不要在blog里专门加个分类叫“shut up and calculate”（量子力学里的梗），不过又总觉得这些生活中遇到的东西都还蛮简单的，并不值得单独说，况且虽然想起来简单，但是打公式排版什么的都还挺花时间的，想想还是算了。其实最近也有在想要不要用overleaf整理一些数学笔记。实际试了一下感觉速度慢得离谱，当然可能更熟练之后会快一些，但对比手写，速度差还是让我挺难接受。

7月下旬，似乎是上一篇blog文中提到的那个周末发生了什么顿悟，感觉自己的数学似乎有了些进步。具体分析也不是什么秒天秒地的感觉。就看书的时候自己会冒出很多的问题来，并且知道自己有办法解决。也不太需要番茄钟和白噪声就能进入专注。之前也说过比起通过看书学习，自己更倾向于自由探索的类型。我感觉现在的状态差不多已经有办法独自走出家门到野外去了。所以这一个月里学数学还是相当开心的。就好像身处奇幻世界里独自旅行的冒险者。知道怎么在野外收集食物，能自然地在森林里入睡。并非自身有多强大，但是遇到困难和危险，有办法凭借各种道具，环境，或者知识克服。遇到河流，踩着石头过去，推倒树木，抛掷飞索，自己建桥……发现隐藏迷宫路口，独自潜入地下城，在迷宫里权衡口粮与道路。遇到死路，是回头还是寻找隐藏机关，独自挑战迷宫boss……一个人的冒险其实挺花时间（拥王者吧里，有个吧友用德鲁伊单刷不公平难度。那种感觉居然在很多时候挺相似的），却没有焦虑，有种我就活在这样的世界上的确定感，孤独地在这奇异的世界里冒险，欣赏风景……

转眼已经8月，英语几乎没怎么学。实在是腾不出空来保证两件事同时进行。自认为今年一整年还是有在好好学习的，各个方面也收获了不少。但是下班的时间感觉越来越稀缺。最近似乎察觉到睡眠时长对大脑状态影响很大。最理想的状态自然是睡够8小时。但是这对目前的我来说实在太难了。8点上班，基本7点就要起床。而且睡够8小时的情况下，我的精力似乎是远超过16小时的，所以第二天晚上通常会睡不着。7小时似乎是平衡点。以前我通常都是只需要4小时的睡眠。并且入睡时间原本是只要4点之前入睡，醒来后基本都是正常的，现在则提早到了2点之前才没影响。不知道是单纯年龄增长的影响还是对专注需求的增加。原本就不是早睡，就算想着早睡，也很容易没法按时入睡。早入睡也带来了问题，就是晚上的时间变少了。。周一的时候，要到县区外的检测点做核酸，想着没有公共交通，正好试着跑跑步，来回各2km，感觉也不长。虽然有用健身环，但是完全没有路跑过。结果完全不行。估计可能只跑了500米就开始喘。公路上卡车不停，空气质量很差。到最后只能跑一段走一段。明明跳绳的时候连续跳个1600也挺轻松，没想到跑步就变得那么挫。最近确实有想加强有氧运动。看恐龙相关的书，发现很多恐龙和鸟类一样是带气囊的，二次呼吸的效率比哺乳动物高效很多，就很酷（不是这和想做有氧运动有啥关系啊摔。。你就是传说中的精恐吧，听起来怪怪的= =）大概是想着有高效的呼吸，状态也会比较好。不过路跑总觉得有各种限制，我也不喜欢穿着湿哒哒的衣服在外面溜达，所以还有点麻烦。

今年宿舍的屋顶上住着白腰雨燕，每天19点10分左右都会叫。也不知道我开着音箱的话会不会打扰到它们睡觉。在奶奶家那边，有燕子在屋檐搭窝是很好的事，夜里学习的时候偶尔听到它们的叫声也会有种安心感~今年周围似乎飞行的棕果蝠也变少了，应该也有白腰雨燕的功劳吧，另一个原因可能是今年房东没在天台上晒龙眼干。前两个星期，因为热带低压靠近，副高也减落了些，下了一点雨。单位窗外的榕树上居然又结了许多果子。这段时间来了很多暗绿绣眼鸟，吵吵嚷嚷的，等绣眼鸟走后，又有很多红耳鹎和白头鹎，依旧留在这里（往年夏季挺难看到鸟）。才知道红耳鹎晒太阳和网上视频里的八哥一样，会斜着倾倒身体，显得有点搞笑。上周开始天气又热起来，太热的天，人总是有点倦怠……

先写这么多吧。日子过得好快……