青之芦苇中一直在强调踢球要不断地思考，以及衍生出的观点是球场上可以做到不需要语言进行沟通，沟通是可以通过足球本身传递的。然后关于思考与沟通本质上是，赛场上一大类问题，队友突然给你传球，但因为担心战术暴露，他无法和你进行语言沟通（时间也来不及），很多时候打手势或者眼神也来不及。然后书中就有这样的时刻，接到球的人，一开始对于传球人的动机完全不清楚，也不知道后续自己应该怎么配合。然后通过思考，比如这个传来的球的力度，落点，旋转，球的轨迹对视野的引导……最终推断出传球人的意图，想要自己做的事。 这种过程在数学上其实蛮多，在经过多层逻辑链之后得出结论的过程也是比较爽的。不过我始终有点怀疑在足球比赛过程中根本不到1秒的时间内，真的有办法走过多层的逻辑链吗？关于思考这个话题，我感觉几乎人人都觉得自己特会思考，但实际上这其中有一个巨大差异就在于逻辑链一层一层有价值地持续推进。 想说明这个问题或许还是得举个例子，但我也不确定这样的例子是否号。

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假设我们未学过任何相关知识，看书的时候突然冒出一个泊松括号的定义 $$ \lbrace f,g\rbrace:=\frac{\partial {f}}{\partial {q}}\frac{\partial {g}}{\partial {p}}-\frac{\partial {f}}{\partial {p}}\frac{\partial {g}}{\partial {q}} $$ 其中$f,g:M\to \mathbb{R}$ 是光滑函数。 并且未加说明地在之后突然大量使用。（这种情形在数学上是大量存在的。如果学过，后面的思考过程可能会显得trivial。数学大体就是如此，但作为例子，还是需要假设没学过才有意义）

这个定义第一眼看是有点懵的，和青之芦苇中的情节类似，我们会自然地想问为什么要定义这样一个结构？这东西有什么用？我们唯一有的信息就是定义本身。

通过观察可以知道基本都是两个偏导数相乘再做加减法这样的形式。首先想到的这可能是某种二次型。 令$\nabla f=\left( \frac{\partial {f}}{\partial {q}},\frac{\partial {f}}{\partial {p}} \right)^{T}$，表为列向量形式。同理有$\nabla g=\left( \frac{\partial {g}}{\partial {q}},\frac{\partial {g}}{\partial {p}} \right)^{T}$ 以此为基础要得到$\frac{\partial {f}}{\partial {q}}\frac{\partial {g}}{\partial {p}}-\frac{\partial {f}}{\partial {p}}\frac{\partial {g}}{\partial {q}}$这样的交错形式。想到两种可行的思路：

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思路1： 这很像两个列向量并在一起形成的矩阵的行列式 简单尝试可以发现这个思路在只有两个变量的情况下没有问题。最终结果如果是行列式，那么为了便于理解可以暂时认为结果属于R，是一个数。 $\lbrace f,g \rbrace$可以理解为以向量$\nabla f,\nabla g$为边围成的平行四边形的有向面积。

最近似乎学习状态差不多恢复到前年水平，去年一整年都不太行。发现保持专注力一项很重要的辅助方法是多站立和缓慢走动。对我来说主要是站着看书，如果是走动则主要是思考问题。这样的方法其实希尔伯特也喜欢用，我一直以为以前blog有摘录，但找了下似乎又没有.

他仍然喜欢在户外工作。现在，这辆自行车总是放在旁边。他会在那块挂在邻舍墙上的大黑板前工作一会儿，然后突然停下来，跳上自行车，围着那两个圆型的玫瑰花坛骑8字圈或什么别的花样。几分钟后，他又把自行车扔在地上回到黑板上来。别的时候，他会停下手头正做着的事，低垂着头，倒背双手，在盖有顶篷的回廊里缓慢地来回走动。有时，他又会中断他的工作，去修剪一棵树，锄一会儿地，或是拔去一些杂草。络绎不绝的访问者来到这所房子时，管家总是一面指点他们到花园，一面告诉说：“假如看不到教授，就请往树上瞧瞧。”一般，希尔伯特的第一句话就会让你明白，尽管有客，他仍在以最高的热忱解决着某个专门的数学问题，他在继续着刚才的思索，当然此时要大声讲出来。如果访问者是带着自己的问题来的，那就另作别论，他将兴致勃勃地和你热情地讨论你的问题。

今年blog写得格外少，其实中间也有4，5次打算写，但是每次都是刚写了一个开头，就被打断，一段时间突然连续工作，经常一点缝隙没有。然后导致看数学的时间也很少。长时间因为工作浑浑噩噩，内心又会变得异常虚无。所以稍微有时间又想着能多看点数学，把前面欠的时间补一点回来。然后再加上也没有那么多可写的感想。

当然今年也有几个月并非因为忙碌，而是自己有点不务正业，4月到6月看了不少网文，7-9月则突然对pathfinder 2的规则感兴趣，花了相当多的时间看规则。明明pathfinder 1的口碑挺好的，怎么到2就完全没人玩。其实从5e的视角去看，刚开始我也觉得pf2设计得蛮好。等把法术列表的所有法术都看过一遍后发现。设计师小心翼翼地希望所有一切都不超模，所有玩家的行为都在它的掌控中。大家都可以在监牢里自由活动。奇幻世界的魔法原本就该是那些能达成人类行为活动做不到的奇思妙想，是人类想象力的体现。在pf2中控制法术从原本敌人中招可能失去几个回合（或者重大削弱）到pf2中的失去一个回合中的一个动作或者一些状态-1。花费比物理职业多的动作和法术位，换来的是不如物理职业普通1A可能的效果（或多一点点，但通常不如2A），甚至不愿给施法者和物理职业平等的物品加值。当魔法的边界是物理职业的普通活动，魔法又有什么意义呢？如果这是一个没有魔法的奇幻故事设定。那么pf2是个优秀设计，物理职业老实说很好玩，专长也丰富。对强韧可以擒拿，反射绊摔，意志打击士气，每分每秒都有大量操作可以做，而不只是一回合攻击一下。但没有魔法的奇幻世界真的是奇幻吗？

最近没什么表达的欲望。得了流感，特别没精力，做不了其他事，才想着把blog搞一搞。然后因为今年域名要到期了，用了几年下来，似乎也没发现什么非得自己花钱买服务器才能做的事情。加上现在因为用obsidian，对于同样用markdown作为输入的github静态页面的感官还挺好的，于是打算把blog搬迁回github.io. 因为之前hexo只要换版本就得重新编辑，还挺坑的。目前采用的是hugo。界面倒是很简单，排版，配色都得自己用CSS调，就想着简单一点，各种颜色和排版问题一头包。发现字体更换，居然还会影响字与字之间的间距，中文调好了，英文又不好看。字和LaTex渲染出的公式大小还容易不匹配。总之改得很累，想着凑合着能用就行。。。

停了半年没更新。只是单纯有点懒得敲键盘。9月的时候开始尝试obsidian+snippets的方案写数学电子笔记。效果还不错。虽然还是比手写慢，但好在可以想到哪写到哪，修改起来也快很多。先提问题再自己解答。总体来说比较灵活。但这样每天都在敲键盘，就有点懒得再为了写blog敲键盘= =键盘敲多了也会考虑键盘手感的问题。目前个人最喜欢的手感是Niz的。但是我的Niz键盘似乎总有些问题，比如突然没反应，或者按一个键冒出一长串。一共也就使用三年距离静电容传说中的能用一辈子实在差距太大了。也有去看了下之前用了超过10年的机械键盘，是一个挺小众的品牌Jaki，他家的做工就非常扎实一点挑不出毛病。

拾起一个松果仔细观察（你问为什么要这么做？如果你不问这个问题而是把这个动作重复上40次，说不定已经发nature了= =注：传说有人去山上捡了40个松果，统计出左旋和右旋型的松果数量是基本相同的，于是发了篇nature[1]），我们至少能在其上找到两种旋转方向相反的螺线。若有人闲得蛋疼，非要数一数这样的螺线有多少条，就图一中的例子来说，是8和13。我们在向日葵的头状花序上也能见到这样的螺线，并且同样可以找出旋转方向相反的两种（通过改变线的连接方式，你也可以找出更多这样的螺线）。数一下条数，小的是13和21，大的是21和34。这些数字看起来似乎不是任意的，彼此之间还有些关联。比如8+13=21，,13+21=34。正如标题所说，这些数字都是Fibonacci数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34……}的一部分，并且两种方向相反的螺线数还是Fibonacci数列种相邻的两个数字。把视线稍微放宽一点，植物叶子的排列方式，叫做叶序。最常见的有互生，对生和轮生。如果我们只观察互生（互生的特点是每个节上只有一片叶子），从茎生长的方向垂直看下来，相邻叶片之间往往相差（旋转了）一个角度，从下往上数叶片的数量，直至新数到的叶片角度与初始叶片完全重合。例如在数的过程中叶片转过3圈，共有8片叶子，称为3/8叶序（螺旋叶序）。橡树和梨树的叶序就为3/8，椴树的叶序为1/2，柳树为5/13[4]。从中我们依旧看到Fibonacci数的身影。那为什么植物中存在着这么多的Fibonacci数呢？